根据中国目前的法律规定，未婚女性进行试管生育是不被允许的。根据《人类辅助生殖技术管理办法》第二十五条规定，“夫妻一方患有不孕症可以使用辅助生殖技术”，这意味着只有夫妻双方才能够合法地使用试管生育技术。
在实际操作中，仍然存在一些医疗机构愿意接受未婚女性进行试管生育，并且提供相应的服务。这些机构通常会要求申请人签署一份相关协议，承诺在将来结婚后将其认定为夫妻，并且承认和抚养所生的孩子。这种做法虽然存在一定的法律风险，但是对于那些急切想要拥有孩子的未婚女性来说，却是一个可行的选择。
为了寻找可以支持单身女性进行试管生育的医疗机构，在国内有几个地方可以考虑。北京、上海、广州等大城市拥有较为成熟的医疗资源和技术水平，可以提供相应的试管生育服务。一些专门从事辅助生殖技术研究和应用的私立医院或诊所也可能会接受未婚女性进行试管生育。此外，一些国家级示范妇幼保健院也具备相关的条件和经验。
在选择医疗机构时，一定要选择正规合法、信誉良好的机构，并且咨询医生关于法律风险和后续问题。试管生育并不仅仅是一个技术问题，更涉及到法律、伦理以及人类情感等多个层面。在决定进行试管生育之前，未婚女性需要充分考虑自身的情况和法律风险。