在中国，私立医院通常要求夫妻提供结婚证。这是基于国家法律法规的要求，旨在规范辅助生殖技术的应用，确保社会伦理和家庭结构的稳定。即使在相对开放或灵活的私立医疗机构，这一基本前提仍然严格遵守。

理论上，没有结婚证就不可能提供相关的医疗服务。但实际上，一些非正式机构可能会忽视规定，私下经营，追求经济利益。然而，这种做法不仅违法，而且风险巨大：

1. 法律风险：一旦发现非法经营，将面临严厉处罚。

2. 健康风险：非正式渠道往往缺乏专业资格和安全标准，可能导致感染、并发症等严重后果。

3. 心理压力：未经法律保护的关系在儿童成长过程中可能会遇到许多问题。

因此，即使私立医院表示愿意“融合”，也要慎重考虑其合法性和安全性。建议始终选择正规的方式解决问题，确保自身权益不受损害。如遇特殊困难，可尝试咨询相关法律援助机构，寻求合理的解决方案。此外，我们还可以关注国内外相关政策的动态调整，未来可能会出台更多的人性化措施。总之，在此之前，请务必遵守现行法律法规，维护个人和家庭利益。