作为中国优秀的医疗机构，中南湘雅医院在辅助生殖技术领域享有很高的声誉，其第三代体外受精技术吸引了许多患者的注意。对于第三代体外受精检查费用和初步检查费用是否可以报销的问题，通常这些费用的报销取决于许多因素，主要包括但不限于以下方面：

1. 医疗保险政策：首先，需要明确的是，不同地区的医疗保险政策存在差异。以中国为例，大多数城市的医疗保险政策并不包括辅助生殖技术的所有费用。这意味着，即使是基本的检查费用也可能不在报销范围内。然而，近年来，随着社会需求的增长，一些地区开始探索将一些辅助生殖项目纳入医疗保险报销的可能性。

2. 商业保险：除国家医疗保险外，一些商业保险公司还推出了涵盖辅助生殖治疗项目的保险产品。如果患者购买此类保险，他们可能会享受一定的费用报销待遇。因此，在考虑费用报销时，检查自己或配偶是否有相关的商业保险也是一种重要方式。

3. 医院优惠政策：为了吸引更多的患者，一些医院会不时推出各种优惠活动，如降低初始咨询费。因此，在决定去医院治疗之前，您可以提前了解医院是否有任何适用的优惠政策。

4. 单位福利：对于一些大型企业事业单位，可以为员工提供额外的健康福利计划，包括辅助生育支持。因此，您也可以咨询本单位的人力资源部门是否有类似的福利项目可供申请。

5. 慈善基金和公益组织：还有慈善基金和公益组织，专门为经济困难家庭提供辅助生殖援助。这些机构通常会根据申请人的实际情况给予不同程度的财政支持。因此，如果经济条件允许，你也可以尝试寻找和申请这些补贴。

综上所述，中南湘雅医院三代试管婴儿检查费及初检费用能否报销，应结合个人实际情况判断。建议提前做好充分准备，包括详细了解当地医疗保险政策，查询自己的保险类型，积极寻求其他可用资源，以尽可能减轻整体支出负担。同时，在选择医院和治疗方案时，也要充分考虑性价比，确保能够获得优质、经济、合理的医疗服务。