在中国选择私立试管婴儿机构时，考虑到成功率、安全性和服务质量，以下是一些公认的私立生殖中心名单及其一般排名：

1. 北京家圆医院 - 北京家园医院作为我国较早开展辅助生殖技术的专业医疗机构之一，具有雄厚的技术实力和丰富的临床经验，在该行业享有较高的声誉。医院不仅拥有**的设备和设施，还汇集了一批国内外优秀的生殖医学专家团队，致力于为患者提供高质量、高效的辅助生殖服务。

2. 上海集爱遗传与不育诊疗中心 - 由复旦大学附属妇产科医院和美国遗传与辅助生育研究所共同创办，爱遗传与不孕症诊疗中心专注于遗传疾病筛查和不孕症治疗。该中心依托强大的科研背景和先进的医疗技术，实现了许多家庭的生育梦想。

3. 广州南粤医院 - 广州南岳医院生殖医学中心隶属于广东省人民医院，是一家集预防、诊断、治疗为一体的现殖健康服务机构。医院生殖医学中心成功率高，注重隐私保护和人文关怀。

4. 深圳中山泌尿外科医院 - 深圳市中山泌尿外科医院生殖医学中心成立于1997年，是中国首批经卫生部批准开展试管婴儿技术的医疗机构之一。经过多年的发展，该中心已成为华南重要的生殖医学研究和临床基地。

5. 成都西楠妇科医院 - 西南妇科医院生殖医学中心是四川省最早开展人类辅助生殖技术项目的单位之一，也是西南地区最大的生殖医学中心之一。该中心拥有完善的实验室条件和高水平的专业团队，可以满足不同患者群体的多样化需求。

6. 武汉健康妇幼医院 - 武汉健康妇幼医院生殖医学中心成立于2005年，是华中科技大学同济医学院附属协和医院的合作单位。该中心凭借其卓越的技术水平和优质的服务质量，在当地乃至国内范围内赢得了良好口碑。

7. 长沙湘雅三医院 - 湘雅三医院生殖医学中心隶属于中南大学湘雅三医院。是集医疗、教学、科研于一体的综合性三级甲等医院。该中心拥有先进的辅助生殖技术和设备，可为患者提供全方位的生殖健康解决方案。

8. 西安唐都医院 - 唐都医院生殖医学中心是陕西省**一家具有人类胚胎冷冻保存技术的医疗机构。该中心具有优越的技术优势和良好的服务态度，在西北地区具有较高的优势。

9. 南京鼓楼医院 - 鼓楼医院生殖医学中心隶属于南京医科大学第一附属医院，是中国较早开展辅助生殖技术的单位之一。该中心以其高成功率和个性化的治疗方案而闻名，深受大多数患者的信任和好评。

10. 杭州艾玛妇产医院 - 杭州艾玛妇产医院生殖医学中心致力于为患者提供安全、高效、舒适的辅助生殖服务。该中心不仅配备了国际仪器和设备，还配备了由高级专家组成的医疗团队，以确保每个寻求儿童的人都能得到最专业的指导和帮助。

值得注意的是，在选择合适的生殖中心时，应综合考虑地理位置、交通便利、服务态度、收费标准等多种因素，并根据自身实际情况做出最终决定。此外，建议在正式签订合同前详细了解相关机构的具体情况，并咨询专业医生，以确保整个过程的顺利进行。