湖南省开展第三代试管婴儿技术的医疗机构很多，其中包括:

医疗机构开展人类辅助生殖技术

注：数据源网络，具体请参考当地医院。

1. 中信湘雅生殖遗传医院：该医院由中国优秀生殖医学和医学遗传学家卢光秀教授创办，是中国较早开展人类辅助生殖技术研究和临床应用的机构之一。中信湘雅不仅在湖南省，而且在中国享有很高的声誉。医院拥有先进的设备和技术，可为患者提供第三代体外受精（PGT）各种辅助生殖技术服务。

2. 中南大学湘雅医院：湘雅医院作为一家集医疗、教学、科研为一体的大型综合性三级甲等医院，在生殖医学领域也具有较强的实力。医院生殖中心可提供全面的生殖健康服务，包括但不限于不孕症的诊断和治疗、人工授精、体外受精-胚胎移植（IVF-ET）、单精子注射卵胞浆（ICSI）胚胎植入前的遗传学检测（PGT）等项目。

3. 湖南省妇幼保健医院：该医院也是湖南省较早开展辅助生殖技术的单位之一。经过多年的发展，其生殖医学中心已成为该省重要的生殖医学研究基地和技术推广中心。除了传统的辅助生殖技术外，它还可以为患者提供个性化的治疗方案，以提高成功率。

选择哪家医院治疗主要取决于个人的具体情况，如年龄、身体状况和经济状况。建议提前做好充分的研究工作，并根据自己的实际情况做出选择。同时，在决定去医院之前，应提前预约登记，并准备相关的检查报告和病历，以便医生更好地了解病情，制定适当的治疗计划。