未婚妇女希望通过**代理结婚证完成试管婴儿的操作，这在法律和伦理上是不允许的。在中国，《婚姻法》和《人口与计划生育法》都明确规定，合法夫妻关系是辅助生殖技术的前提之一。

首先，从法律角度来看，《中华人民共和国婚姻法》规定，婚姻需要具备一定的法律条件，包括夫妻自愿、达到法定结婚年龄等。同时，根据《中华人民共和国民法典》等有关法律法规，伪造或者使用虚假证明文件办理婚姻登记是违法的。一旦发现，将面临法律责任，包括但不限于罚款、拘留甚至刑事责任。

此外，从伦理的角度来看，通过非正当手段获得结婚证并寻求辅助生育不仅违反了社会道德和个人诚信的原则，而且还可能导致一系列复杂的问题。例如，儿童出生后可能会遇到户籍登记、监护权所有权等困难；这种行为也损害了其他遵守规则的人的利益，不利于创造公平正义的社会环境。

因此，未婚妇女应正视现实，寻找合理合法的解决方案。若因特殊原因难以实现自然生育愿望，可咨询专业医生了解其它可行的选择，如雪藏卵技术等。同时，我们也可以考虑收养来实现父母的梦想。总之，在追求个人幸福的同时，一定要遵守法律法规和社会道德规范，避免采取任何可能导致不良后果的行为。